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贯彻新课标  体现新教法——《你能肯定吗》教学案例         ★★★
贯彻新课标  体现新教法——《你能肯定吗》教学案例
作者:yangzi 文章来源:本站原创 点击数:4136 更新时间:2009-11-4 14:50:43

 

贯彻新课标    体现新教法——《你能肯定吗》教学案例

荆州市沙市五中  曾令阳

 

背景介绍

新课程强调,数学教育要面向全体学生:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。面对新的教育理念,新的教材体系,作为一名教师,更新教育观念,提高自身素质,改进教学方法,已成为首要任务。伴随新课程、新教材,我开始了尝试性地研究。在不断地反思中,探索着新的教育方法,新的教学思路。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。而在传统教学中,很多情况下都是教师“一言堂”,或优生“唱独角戏”,其余学生都只是在被动听,被动学,学生学习在很大程度上都是依赖模仿与记忆。在新课程中,习题开放了,学生思维激活了,每个学生都有不同的想法,每个学生都想表达自己的想法。那么,怎样才能满足学生展示自我的愿望,让人人都参与到学习活动中去呢?基于这样的考虑,尝试以《你能肯定吗》为载体,和同行们交流一下。

《你能肯定吗》是北师大版八年级《数学》()中第六章“证明(一)”的第一节,是整个初中“证明”的第一课时。它是在学生学习了平行线、三角形、四边形等几何基础知识,并经历过简单的说理后进行的。我努力使学生通过本节课的探索活动,理解推理的必要性,感受数学的严谨美,激发学习的热情,为今后平面几何、立体几何的证明奠定坚实的基础。

情景描述

D

H

一、想一想——创设情境

A

E

师:如图:EFGH分别为四边形ABCD四边

C

G

的中点,度量四边形EFGH的边和角,你能发现什么

结论?

生:HE=GFHG=EF,∠EHG=EFG ,∠HEF=HGF

B

F

四边形EFGH为平行四边形。

师:改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?

1:能。

2:不一定,但有点像平行四边形。

(同座两人合作,一人画图,一人测量。)

师:你能肯定此结论对所有四边形都成立吗? (板书课题:你能肯定吗)

3:度量有误差,不能肯定。

……

师:由于观察、度量的结果肯定有误差,因此,这个结论便值得我们怀疑。有兴趣的同学不妨课后进行探讨。

点评:直接采用课本引例引入课题,从一个四边形各边中点所连结的图形形状入手,先让学生观察,然后进行度量、猜测,用“度量肯定有误差”,引发学生对度量得到的结论产生怀疑,从而直入主题,使学生迅速融入课堂。

二、议一议——探索交流

1、探究活动一

师:下面看一道数字问题:当n=012345时,代数式 的值是质数吗?你能否得到结论:对所有自然数n 的值都是质数?

4:当n=0时,

n=1时,

n=2时,

n=3时,

n=4时,

n=5时,

由此可知,当n=12345时,代数式 的值是质数。这样就能得到结论:对所有自然数n 的值都是质数。

5:我找到当n=11时, 不是质数,所以不能得到结论:对所有自然数n 的值都是质数。

师:看来,由几个特殊例子就归纳猜测的结论也不一定正确。

2、探究活动二

师:再看一道与我们生活的地球有关的问题:假如有一根比赤道长1m的铁丝将地球围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?

6:不能。因为地球很大,一米对它几乎没有影响。

(一学生马上抢答,许多同学不由自主地点头表示赞同。教师微笑,并不表态。)

师:赤道指0纬度线,它是最长的纬线,长约4km,而铁丝只比它长1米,简直微不足道。间隙指什么?我们不妨一起画出课本186这幅图的俯视图,怎么画?

7:地球应该画成一个圆。

8:铁丝也应该画成一个圆。

师:这两个圆有什么关系?

9:同心圆。

师:下面我们画两个同心圆,小圆代表赤道,大圆代表铁丝,那么间隙指什么?

10:间隙就是两圆半径之差。

师:非常精辟!小圆周长约4km,而大圆周长只比它长1米,那么半径的差会有多大呢?请同学们用所学的数学知识计算一下。

11 设赤道长为C米,则铁丝长为(C+1)米,赤道半径为 米,铁丝半径为 米,半径差为 米。这样的间隙不仅能放进一颗红枣,也能放进一个拳头。

师:同意吗?谁的拳头最大?跟16厘米的间隙比一比!

(学生们纷纷拿自己的拳头在直尺上比划,然后心悦诚服地点点头。)

师:其实两圆还有可能不是同心圆,仅仅是小圆在大圆的内部,那样,会有一边的间隙比同心圆的更大!看来,直觉经验所得到的结论也不一定正确!

师:由刚才的三个问题,我们发现:观察度量、归纳猜想、直觉经验所得到的结论都不一定正确,那么怎样才能断定一个数学结论是正确的呢?翻开课本187,齐读第23行。

生:(齐读)要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理。

点评:“数学是思维的体操”,问题是思维的起点,也是思维的动力。趁着学生对引例的疑虑,继续用两个问题让学生先猜想、再验证。让学生进一步对观察、猜想的结论产生怀疑,进而思考“怎样才能断定一个数学结论是正确的呢”,从而深刻理解“要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理”的含义。在“地球”这一图形问题中,考虑到学生对于“间隙”的理解可能有难度,教师将立体图形转化为平面图形,和学生一起找到间隙的计算方法,让学生体会转化的数学思想。此时,作为教师,很好地把握了自己组织者、引导者和合作者的身份,不急于发表自己的意见,而是尽力启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说,努力给学生造成“心求通而未能得,口预言而不能说”的情势,唤起了学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

3、议一议

师:既然推理如此重要,那么在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明。在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明。

12:在数学学习中,用到过推理,如判定两个三角形全等。

13:判定一个四边形是不是梯形。

……

14:在日常生活中,也用到过推理,如小明戴着近视眼镜,可以推理小明眼睛不好。

15:还有警察破案。

……

师:同学们举了许多推理的例子,看来,我们在不知不觉中已经用到了它。

点评:学生经过自主探索、合作交流,深刻理解了数学需要推理,避免教师单纯地强调其重要性,使学习过程成为一种主动探究的过程。既然推理如此重要,于是教师提出问题“在数学学习中,你用到过推理吗?在日常生活中,你用到过推理吗?”鼓励学生大胆发言,尝试开放式课堂教学,以真正体现学生的主体地位,给学生提供充分展示自我的空间,并注意了评价体系的多元化。

三、试一试——体验成功

a

b

师:下面做几道题来熟悉一下本节课的内容。图中两条线段ab的长度相等吗?请你先观察,再验证一下。

16:相等。

师:n为正整数时, 的值一定是质数吗?

17:不一定,如n=6时, 不是质数。

点评:发现了推理的重要性后,学生的认识并不深刻,需要及时地进行巩固,教师给出课堂练习,鼓励学生先独立思考,再进行讨论。一名学生上黑板板演第2题,做完后让学生当小老师进行评判,使课堂活动民主化、多样化。同时让学生到感受成功的喜悦,增强了学习的信心,并逐步培养了学生严谨的思维和初步的推理能力,以及良好的学习习惯。

四、谈一谈--归纳小结

师:你有什么收获?你印象最深的是什么?

(学生们争先恐后地发表自己的见解。)

点评:教师鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我总结。学生的课堂表现,再一次说明,学生的学习过程是学生自主探究、自主构建知识的过程;数学学习是一种活动,我们必须用新课程的理念取代传统教学中那些落后的观念,让学生个体各种潜能得以充分的展示和发展;只有当学生的自主性得以充分的发挥时,才能真正学好数学。

五、猜一猜——拓展思维

师:小洁、琳琳、小彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不大舒服,他们分别在牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。请根据他们的对话猜一猜,他们分别去哪一科看病了?

小洁、琳琳、小彤:“我们没有去外科、耳鼻喉科。”

奇奇:“我没有去耳鼻喉科和皮肤科。”

小彤:“我前几天牙疼,现在好了。”

小洁:“我和皮肤科什么关系都没有。”

(学生讨论得热火朝天,这时,下课铃响了。)

……

师:有的小组已经找到了答案,课后把你们的答案和其他小组交流一下。还没找到答案的,加油哟!看来,生活中充满了数学,数学就在我们身边!相信从本节课开始的推理学习一定难不到同学们!

点评:教师用一幅情景对话,让学生猜测结果并进行推理,让学生感到不仅数学离不开推理,生活也离不开推理感到数学就在我们身边,从而更加坚定学好数学的信心,关注了学生的情感体验。

六、做一做——学习延伸

1、阅读P188“费马的失误”(必读)

2P189 123(必做)

3、证明课本P186 EFGH为平行四边形的结论(选做)

点评:让学生通过阅读文章,学习欧拉的科学精神。作业由必做题和选做题组成,以体现分层教学,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

教学诠释

1、设计思路

虽然八年级学生曾经用观察、度量、猜测、归纳等方法得到数学结论,但是本节课的学习却让他们意识到仅仅这样是不够的,必须有根有据的进行推理。学生对“推理”既感好奇,又害怕太难,只有让学生真正了解推理的重要性,才能培养推理的意识,只有让学生在探索活动中获得成功的体验,才能建立学好推理的自信心。为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我在教学中采用了探究式教学法。以学生为中心,使其在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 

2、案例教学的注意事项

1)教学目标

知识与技能:了解推理的意义,要判定一个数学结论是否正确,要有根有据的进行推理。

数学思考:经历观察、验证、归纳、证明等活动过程,认识证明的必要性,培养学生的推理意识。

解决问题:体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等。

情感与态度:在探索活动中获得成功的体验,建立自信心,同时培养学生严谨的学习态度和科学的价值观。

2)教学重点  

理解“判定一个结论正确与否需要推理”。

3教学难点 

如何对一些数学问题进行探讨和分析。

3、想和同行交流讨论的问题

1)小组合作学习如何避免走入流于形式,制造热闹气氛的误区?

2)如何评价学生的自主学习和合作学习?

3)怎样充分展示不同学生的思想?

4)新课程下教师的角色应该怎样转变?

小结反思

课后我同学生聊起这节课的时候,学生都很喜欢这种风格的课堂,认为它让人感到轻松,同时也满足了自己的求知欲、表现欲、发展欲。这足以说明,教学中教师不仅要努力把握情感诱导的契机,积极参加学生的探索活动,努力使自己成为他们中的一员,而且也要给学生提供足够的时间和机会,充分体现学生的主体地位,尽量减少教师的活动量,做到少讲,少问,少板书,力求做到精而美,使学生经历探索过程,获得理智的情感体验,积累知识和方法,让学生的各种潜能得以充分的展示和发展。

本节课的不足之处在于由于时间原因和学生的理解程度不一样,在课堂教学中有些学生觉得没有将自己的能力发挥完全,有些反映稍慢的学生则刚刚弄明白其中的奥妙,还未来得及发表自己的见解,因此在作业中需对此进行完善。

作为教师,我将牢记自己只是一个组织者,一个引导者,一个合作者,我将不懈地努力,不断地探索,在数学教学改革中走出一条新路,促进学生数学素养的全面提高,真正让学生爱学数学,会学数学!

D

G

 

 

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